PENYELESAIAN GERAK HARMONIK SEDERHANA PADA BANDUL DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA (PDB)

Dalam Mekanika Newton kita mengenal gerak pada bandul, dimana gerak tersebut merupakan salah satugerak harmonik sederhana. Gerak harmonic sederhana merupakan gerak selaras dimana suatu benda tersebut bergerak bolak-balik atau bergerak pada lintasan yang sama di setiap titik-titiknya. Dari gambar tersebut terlihat bandul yang disimpangkan dengan sudut sebesar teta dan bergerak mengikuti hukum Newton II yaitu :

Gaya yang bekerja pada bandul tersebut adalah gaya gravitasi sebesar mg, sehingga persamaannya menjadi

Persamaan di atas merupakan persamaan dari gerak harmonic sederhana yaitu berupa persamaan differensial. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode penyelesaian Persamaan Differensial Biasa Orde Dua. Mari perhatikan penyelesaiannya :

Maka persamaan kuadrat tadi kita faktorkan menjadi :

Untuk akar yang pertama :

Untuk akar yang kedua :

Sehingga persamaan umumnya adalah :

Karena C1 dan C2 merupakan nilai yang konstan maka kita anggap persamaannya menjadi

Persamaan yang diblok tersebut merupakan solusi dari persamaan gerak pada bandul. Jika ingin mengetahui apakah solusi tersebut benar atau tidak, kalian bisa membuktikannya dengan cara pembuktian terbalik. Jikalah hasil ruas kanan sama dengan hasil ruas kiri maka persamaan tersebut adalah benar. Coba kalian buktikan !

Oke sekian dari gue, Salam Smart !

Comments

Perbedaan Antara Mekanika Newton, Mekanika Lagrangian dan Hamiltonian dalam Menyelesaikan Soal Tentang Gerak

Oke, Selamat Pagi para pencari ilmu, kenapa gw bilang selamat pagi? karena gw ngeposnya di waktu pagi ya sob, bukan waktu yang laen apalagi karena spongebob warnanya kuning, hehehe. hanya guyonan Sob. Langsung ke pembahasannya aja ya. Sebelumnya gue mau bertanya sama elo nih yang lagi pada SMA atau pun masih kuliah di semester 3 khusus jurusan fisika, kira-kira udah pernah denger mekanika Lagrangian dan Hamiltonian?? yang udah kuliah pasti pernah denger lah ya, dan yang masih SMA mungkin belom pernah denger tapi gak papa sob, gue mau ngasih wawasan fisika aja nih ke elo semua. Jadi sebenarnya gw disini mau ngomongin tentang materi gerak, pasti kalian udah pernah denger lah ya tentang materi itu, Nah biasanya kalian menyelesaikan persoalan gerak itu dengan menggunakan Hukum Newton, ya kan?? Ya hukum Newton I, Newton II, dan Newton III. Jadi ceritanya nih dulu, si Newton ini selalu meninjau sesuatu yang gerak itu dengan gaya yang berlaku pada benda tersebut. Jadi menurutnya setiap benda ...

PENYELESAIAN SOAL-SOAL TENTANG GERAK DENGAN PENDEKATAN LAGRANGIAN DAN HAMILTONIAN

Selamat malem guys, gue mau ngeshare lagi nih soal-soal tentang fisika, buat elo nih yang ngakunya "Cinta Fisika" Lo harus baca ini dan coba dipahami. Mudah-mudah jadi refernsi buat belajar lo nih. Oke soal disini gw ambil dari buku Analytical Mechanics Penulisnya Fowles dan Cassiday. Menurut gw soal ini keren, kenapa?? karena soal yang gue ambil adalah soal yang GAK ADA ANGKA sama sekali, tapi jawabannya panjang banget, makanya seru buat diselesaikan. Oke langsung aja ke soal dan pembahasan ! 1. Sebuah benda mengalami gerak jatuh bebas. Tentukakanlah persamaa Lagrangiannya, momentum umumnya, gaya umumnya dan persamaan geraknya ! Penyelesaian : Sebelum kita menyelesaikan soal di atas, kita gambarkan dulu terlebih dahulu koordinat yang ingin kita gunakan. Gambar di bawah ini adalah gambaran umum dari beda yang mengalami jatuh bebas. Dari gambar di atas mari kita tentukan constrain terlebih dahulu pada sistem di atas. C...

Physics World

Search This Blog