Perbedaan Antara Mekanika Newton, Mekanika Lagrangian dan Hamiltonian dalam Menyelesaikan Soal Tentang Gerak

Oke, Selamat Pagi para pencari ilmu, kenapa gw bilang selamat pagi? karena gw ngeposnya di waktu pagi ya sob, bukan waktu yang laen apalagi karena spongebob warnanya kuning, hehehe. hanya guyonan Sob. Langsung ke pembahasannya aja ya. Sebelumnya gue mau bertanya sama elo nih yang lagi pada SMA atau pun masih kuliah di semester 3 khusus jurusan fisika, kira-kira udah pernah denger mekanika Lagrangian dan Hamiltonian?? yang udah kuliah pasti pernah denger lah ya, dan yang masih SMA mungkin belom pernah denger tapi gak papa sob, gue mau ngasih wawasan fisika aja nih ke elo semua. Jadi sebenarnya gw disini mau ngomongin tentang materi gerak, pasti kalian udah pernah denger lah ya tentang materi itu, Nah biasanya kalian menyelesaikan persoalan gerak itu dengan menggunakan Hukum Newton, ya kan?? Ya hukum Newton I, Newton II, dan Newton III. Jadi ceritanya nih dulu, si Newton ini selalu meninjau sesuatu yang gerak itu dengan gaya yang berlaku pada benda tersebut. Jadi menurutnya setiap benda yang bergerak ataupun tidak bergerak (konstan) itu selalu berkaitan dengan yang namanya gaya. Coba elo perhatiin formula yang dibuat oleh Newton dalam hukum-hukumnya dibawah ini :

Dari ketiga hukum tersebut Newton terlihat bahwa selalu ada komponen gaya di dalamnya. Dari persamaan di atas itulah sehingga adanya rumus kecepatan, percepatan dan lain-lain yang ada pada GLBB.  Nah tapi pertanyaanya adalah bagaimana jika dalam persoalannya gaya yang ada pada benda yang bergerak tidak diketahui besar gaya nya ataupun tidak ada satupun yang diketahui komponen-komponen yang menyebabkan benda itu berherak?? Nah dari permasalahan inilah muncul ilmuan yang bernama Joseph-Louis Lagrange yang memecahkan permasalahan ini, jadi beliau ini meninjau persoalan gerak dengan menggunakan konsep fisis energi kinetik dan energi potensial yang ada pada benda tersebut, keuntungannya adalah karena konsep energi ini bersifat skalar dan bersifat invarian terhadap transformasi koordinat, sehingga mudah untuk menyelesaikan persoalan tentak gerak dalam kondisi tertentu yang sulit untuk mengetahui gaya yang bekerja pada sebuah partikelnya, Nah inilah yang disebut dengan Mekanika Lagrangian. Dalam penerapannya dalam menyelesaikan soal tentang gerak mari kita bahas contoh soal sederhana berikut ini.

Benda bermassa m dilepaskan pada bidang miring tanpa gaya, sehingga meluncur kebawah. Anggap bidang miring tidak memiliki koefisisen gesek (Bidang licin). Tentukan persamaan gerak menurut mekanika Newton, Mekanika Lagrangian dan Himiltonian !

1.      Mekanika Newton

Mekanika newton merupakan gejala fisis yang diselesaikan dengan menggunakan hukum Newton. Ini berarti setiap persoalan tentang gerak selalu ditinjau dari sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda. Sehingga untuk menentukan persamaan gerak pada soal di atas kita harus menggunakan hukum Newton II :

 

2.      Mekanika Lagrangian

Jika pada mekanika Newton meninjau suatu persoalan mengenai gerak dengan sebuah gaya yang bekerja padanya, maka pada Mekanika Lagrangian ini meninjau suatu persoalan gerak dengan menganalisis suatu energi yang terdapat pada sistem tersebut. Yang ditinjau adalah energy kinetic sistem dan energy potensial sistem, dimana kedua energy ini berpengaruh pada suatu sistem. Sehingga untuk menyelesaikan persoalan di atas mari kita tentukan energy kinetic dan energy potensial sistem.

Sistem di atas memiliki satu derajat kebebasan yaitu . Sehingga energy yang ada pada sistem tersebut adalah                                                                                                               

 Sehingga persamaan lagrange nya menjadi :

3.  Mekanika Hamiltonian

Sama halnya dengan Mekanika Lagrangian, Pada persamaan Hamiltonian juga meninjau persoalan gerak dengan energy yang terjadi pada sistem.

Jika sebelumnya sudah diperoleh  yaitu :

   Sehingga Hamiltoniannya menjadi :

Lihat, dari ketiga hasil tersebut, semuanya memiliki hasil yang sama, hanya saja hasil yang diperoleh dengan cara yang berbeda-beda dari segi peninjauannya. Kira-kira menurut kalian dari cara ketiga di atas mana yang lebih mudah digunakan??

Nah itu dia tadi contoh penyelesaian menggunakan mekanika newton, mekanika Lagrangian dan  Hamiltonian, semoga bermanfaat yaa, banyak ilmu banyak wawasan jangan sampe malas dalam menimba ilmu pengetahuan. Oke gw Wahyudi Salam Smart !!!