MERUMUSKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL GERAK ORBIT PLANET

Telah diketahui bahwa persamaan diferensial orbit planet adalah

Kita dapat menyelesaikan persamaan diferensial ini. Anggap bahwa solusinya, u merupakan hasil dari superposisi solusi umum dan partikular, atau

di mana uc merupakan solusi umum dan up merupakan solusi partikular. Sekarang kita gunakan substitusi D = d/dt sehingga persamaan diferensial orbit tersebut dapat ditulis ulang menjadi

Dari persamaan di atas kita memperoleh persamaan untuk memperoleh solusi umum (uc) ,

dan persamaan untuk memperoleh solusi khusus (up) ,

Sekarang kita tentukan terlebih dahulu solusi umumnya, karena lebih mudah. Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat D^2 + 1 menggunakan rumus

Kita memperoleh D = i dan D = -i. Dengan demikian

Kita ambil faktor D + i , sehingga diperoleh

Dengan teknik separasi variabel, maka persamaannya menjadi

Dengan mengintegralkan kedua ruas, maka diperoleh

Dengan mengambil bagian real dari uc kita mendapatkan

Setelah memperoleh solusi umum (up), Selanjutnya kita menentukan solusi partikularnya. Dengan cara yang sama seperti sebelumnya, kita peroleh

Untuk menyelesaikan persoalan di atas, kita hanya perlu melihat persamaannya. Dari persamaan di atas kita bisa langsung memperoleh hasilnya yaitu :

Karena penyelesaian u merupakan jumlah u_c dan u_p maka diperoleh :

Comments

Perbedaan Antara Mekanika Newton, Mekanika Lagrangian dan Hamiltonian dalam Menyelesaikan Soal Tentang Gerak

Oke, Selamat Pagi para pencari ilmu, kenapa gw bilang selamat pagi? karena gw ngeposnya di waktu pagi ya sob, bukan waktu yang laen apalagi karena spongebob warnanya kuning, hehehe. hanya guyonan Sob. Langsung ke pembahasannya aja ya. Sebelumnya gue mau bertanya sama elo nih yang lagi pada SMA atau pun masih kuliah di semester 3 khusus jurusan fisika, kira-kira udah pernah denger mekanika Lagrangian dan Hamiltonian?? yang udah kuliah pasti pernah denger lah ya, dan yang masih SMA mungkin belom pernah denger tapi gak papa sob, gue mau ngasih wawasan fisika aja nih ke elo semua. Jadi sebenarnya gw disini mau ngomongin tentang materi gerak, pasti kalian udah pernah denger lah ya tentang materi itu, Nah biasanya kalian menyelesaikan persoalan gerak itu dengan menggunakan Hukum Newton, ya kan?? Ya hukum Newton I, Newton II, dan Newton III. Jadi ceritanya nih dulu, si Newton ini selalu meninjau sesuatu yang gerak itu dengan gaya yang berlaku pada benda tersebut. Jadi menurutnya setiap benda ...

PENYELESAIAN SOAL-SOAL TENTANG GERAK DENGAN PENDEKATAN LAGRANGIAN DAN HAMILTONIAN

Selamat malem guys, gue mau ngeshare lagi nih soal-soal tentang fisika, buat elo nih yang ngakunya "Cinta Fisika" Lo harus baca ini dan coba dipahami. Mudah-mudah jadi refernsi buat belajar lo nih. Oke soal disini gw ambil dari buku Analytical Mechanics Penulisnya Fowles dan Cassiday. Menurut gw soal ini keren, kenapa?? karena soal yang gue ambil adalah soal yang GAK ADA ANGKA sama sekali, tapi jawabannya panjang banget, makanya seru buat diselesaikan. Oke langsung aja ke soal dan pembahasan ! 1. Sebuah benda mengalami gerak jatuh bebas. Tentukakanlah persamaa Lagrangiannya, momentum umumnya, gaya umumnya dan persamaan geraknya ! Penyelesaian : Sebelum kita menyelesaikan soal di atas, kita gambarkan dulu terlebih dahulu koordinat yang ingin kita gunakan. Gambar di bawah ini adalah gambaran umum dari beda yang mengalami jatuh bebas. Dari gambar di atas mari kita tentukan constrain terlebih dahulu pada sistem di atas. C...

Physics World

Search This Blog